Desde pequeña mostró una marcada vocación por la pintura y el dibujo. A la edad de dieciseis años (1929), Alicia comenzó sus estudios de arte en la Escuela Superior de Bellas Artes Ernesto de la Carcova en Buenos Aires. En 1948 viaja a Francia con una beca para estudiar técnicas de litografía en el École Nationale Supérieure des Beaux-Arts en Paris. Allí Penalba estudió con el escultor Honorio Garcia Condoy, y en 1950, mientras realizaba estudios con Ossip Zadkine en la Académie de la Grande Chaumière, Penalba tomó la decisión de dedicarse por completo a la escultura.

Al crear su primera obra nofigurativa en 1951, ella destruyó la mayoría de sus trabajos previos, con el deseo de romper con su pasado y comenzar una serie completamente nueva de esculturas. Ella comienza a producir esculturas como tótems, composiciones abstractas, y composiciones verticales que llama con nombres de animales, elementos del mundo vegetal y fuerzas naturales. Si bien los críticos a menudo suponían que estas formas eran representaciones abstractas de lo expresado en sus títulos, Penalba explicaba sus obras como expresiones de formas naturales y eroticas espiritualizadas, que eran las que ella consideraba las fuentes de su creatividad.

Durante la década de 1960, Penalba abandonó su preferencia por las esculturas verticales, y procede a realizar esculturas horizontales. Luego experimenta con obras monumentales, y más abiertas que pueden ser penetradas por la luz desde todas direcciones. Si bien por lo general sus esculturas estaban realizadas en metal, cemento, y poliester, las formas terminadas mantenian esa textura y calidad de la arcilla que era el material favorito de Penalba.